「boundless」は中世英語の「boundles」に由来し、「bound」は「限界」を意味し、「-less」は「ない」を意味します。

「boundles」は現代英語の「boundless」に変化し、「-ly」を追加して「boundlessly」となりました。

最初は「限界がない」という意味で、現代の使用でもこの意味はほぼ変わっていません。