「unbounded」は「un-」という接頭辞から来ており、「not」を意味し、「bounded」は中英語の「bounden」から来ており、「限界を設定する」を意味します。

「bounded」は中英語の「bounden」から変化し、最終的に現代英語の「bounded」になりました。

最初は「限界がない」という意味で、現代の使用でもこの意味はほぼ同じです。