「you're」は「you」と「are」の短縮形に由来します。

「you're」は古英語の「ēow」（あなた）と「aron」（ある）から進化し、現代の短縮形「you're」になりました。

最初は「あなたは」という意味で、現代でもその意味は変わっていません。