「last-minute」は「last」と「minute」の組み合わせに由来し、「last」は「最後の」、「minute」は短い時間を指します。

「last-minute」は、締め切り直前の行動を表す「at the last minute」というフレーズから進化しました。

最初は「最後の瞬間に」という意味で、現代でもその意味はほぼ変わっていません。